1.已知△ABC中,a:b:c=1:√3:2,求A,B,C.2.在△ABC中,（a+b+c）(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBsinC,△ABC是什么形状?3.在△ABC中,cos-5/13,cosC=4/5（1）求sinA的值（2）设三家哦ABC的面积S=33/2,求BC的长
更新时间：2024-04-27 23:35:14
1人问答
问题描述：
1.已知△ABC中,a:b:c=1:√3:2,求A,B,C.
2.在△ABC中,（a+b+c）(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBsinC,△ABC是什么形状?
3.在△ABC中,cos-5/13,cosC=4/5
（1）求sinA的值
（2）设三家哦ABC的面积S=33/2,求BC的长
刘纪远回答：
1.
∵a²+b²=c²[（a/c)²+（b/c）²]=c²[（1/2）²+（√3/2）²]=c²
∴∠C=90°
∴sinA=a/c=1/2,∠A=30°
sinB=b/c=√3/2,∠B=60°
2.
3bc=（a+b+c）(b+c-a)=（b+c）²-a²=b²+c²-a²+2bc
∴a²=b²+c²-bc
又余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴cosA=1/2,∠A=60°
∵sinBsinC=1/2[-cos（B+C)+cos（B-C）]=sinA
∵A=60°,∴B+C=120°代入上式有：
1/2[-cos120°+cos（B-C）]=√3/2
∴cos（B-C）=√3-1/2=1.73-0.5=1.23＞1
∴这道题是错题,没有答案的；
3.
cosB=-5/13,cosC=4/5
∴sinB=12/13,sinc=3/5
∴sinA=sin(180°-B-C)=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC
=(12/13)*(4/5)+（-5/13）*（3/5）
=33/65
由余弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
∴b=asinB/sinA
∴S△ABC=absinC/2=a²sinBsinC/2sinA=a²*（12/13）*（3/5）/[2*(33/65)]
=18a²/33
又题意S△ABC=33/2
∴33/2=18a²/33
a=11/2=5.5
∴BC的长为5.5
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