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lim(x->0)(sinx-tanx)/{[(1+x平方)开三次方-1]*[(1+sinx)开两次方-1]}为多少?望详解~thanks
 更新时间:2024-04-27 07:55:17
1人问答
问题描述:

lim(x->0)(sinx-tanx)/{[(1+x平方)开三次方-1]*[(1+sinx)开两次方-1]}为多少?望详解~thanks

曹国刚回答:
  用等价无穷小来做,   在x趋向于0的时候,   tanx等价于x,1-cosx等价于0.5x^2,√(1+sinx)-1等价于0.5sinx也就是0.5x,   而(1+x平方)开三次方-1则等价于1/3x^2   所以原极限=lim(x->0)tanx(cosx-1)/[1/3x^2*0.5x]   =lim(x->0)-0.5x^3/1/6x^3   =-3
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