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已知:二次函数的图象经过A(2,-3),对称轴x=1,抛物线与x轴两交点B、C的距离为4.(1)求这个二次函数的解析式.(2)请写出该函数的顶点坐标.(3)若抛物线上有一点P,使△PBC的面
 更新时间:2024-04-27 23:30:27
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问题描述:

已知:二次函数的图象经过A(2,-3),对称轴x=1,抛物线与x轴两交点B、C的距离为4.

(1)求这个二次函数的解析式.

(2)请写出该函数的顶点坐标.

(3)若抛物线上有一点P,使△PBC的面积为8,求点P的坐标.

何一峰回答:
  (1)∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴两交点B、C的距离为4,   ∴B(-1,0),C(3,0),   设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),   把A(2,-3)代入得a•3•(-1)=3,解得a=-1,   ∴抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3;   (2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,   ∴该函数的顶点坐标为(1,4);   (3)设P(t,-t2+2t+3),   ∵12
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