如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC^2=8DE^2,拜托了，我实在是不会呀
更新时间：2024-04-28 07:59:41
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问题描述：
如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,D是BC边的中点,DE垂直于AB于E,求证:AC^2=8DE^2,拜托了，我实在是不会呀
陈家祺回答：
∵∠C=90°AC=BC∴△ABC为等腰直角三角形∴∠A=∠B=45°∵DE⊥AB∴∠BED=90°在△BED中，∠BDE=180°-∠B-∠BED=180°-45°-90°=45°∴BE=DE在Rt△BED中BD²=BE²+BD²=BE²+BE²=2BE²∴BD=√2·BE∵点D为BC中点∴BC=2BD=2√2·BE在Rt△ABC中AB²=BC²+AC²=BC²+BC²=2BC²∴AB=√2·BC=4BE∵∠DBE=∠ABC∠BED=∠ACB∴△DBE∽△ABC∴BD:BA=BE:AC∴√2·BE：4BE=BE：AC∴AC=2√2BE∴AC²=8BE²（左右两边同时平方）∵BE=DE∴AC²=8DE²
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