设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程f（x）=ax恰好有5个不同的解，则实数a的取值范围是（）A．23＜a＜27B．25＜a-029查询网问答

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设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任...>

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程f（x）=ax恰好有5个不同的解，则实数a的取值范围是（）A．23＜a＜27B．25＜a

更新时间：2024-04-28 07:56:44

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问题描述：

设f（x）是定义在R上的奇函数，且对于任意的x∈R，f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程f（x）=ax恰好有5个不同的解，则实数a的取值范围是（）

A．23＜a＜27

B．25＜a＜27 或a=-25

C．23＜a＜27或a=-25

D．-23＜a＜-27 或 a=25

黄福元回答：

　　因为f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，且f（x）是奇函数　　所以f（x）是周期为4的周期函数（且该函数最大值与最小值分别为2和-2）　　要使关于x的方程f（x）=ax有5个不同的解，即使y=f（x）与y=ax有5个交点　　都是奇函数其中有一个交点肯定是原点，只需考虑（0，+∞）有两个交点即可　　画出函数图象如下：　　当a=25

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