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【数学题过双曲线……过双曲线b²x²-a²y²=a²b²(a>0b>0)的右焦点作双曲线在第一第三象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左右两只分别交于AB点,则双曲线离心率取值范】
 更新时间:2024-04-28 05:31:17
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问题描述:

数学题过双曲线……

过双曲线b²x²-a²y²=a²b²(a>0b>0)的右焦点作双曲线在第一第三象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左右两只分别交于AB点,则双曲线离心率取值范围

刘学莉回答:
  双曲线第一三象限渐近线斜率为b/a∴垂线的斜率为-a/b由题意该直线与双曲线左右两支都相交∴-a/b>-b/a(二四象限渐近线的斜率)得到a²<b²=c²-a²从而离心率e∈(根号2,正无穷)
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