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数学递推数列,设函数f(x)=lgx,已知项数为2m+1(m是正整数)且各项均为正数的等比数列{an},若f(a1)+f(a2)+…+f(a的第2m+1项)=1,求f(a的第m+1项)的值.
 更新时间:2024-04-19 08:12:18
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问题描述:

数学递推数列,

设函数f(x)=lgx,已知项数为2m+1(m是正整数)且各项均为正数的等比数列{an},若f(a1)+f(a2)+…+f(a的第2m+1项)=1,求f(a的第m+1项)的值.

贺永宁回答:
  f(a1)=lga1+lgq,f(a2)=lga1+2lgq,…,f(a的第2m+1项)=lga1+(2m+1)lgq,加起来合并得:(2m+1)lga1+m(2m+1)lgq=(2m+1)(lga1+mlgq)=(2m+1)f(a的第m+1项)=1   得:1/(2m+1)   补:f(a的第m+1项)=lga1+mlgq
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