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一道数学几何证明题.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t∈(1,﹢∞),判断四边形OPQR的形状,并给出证明.(会的知友用最简洁
 更新时间:2024-03-29 13:51:05
1人问答
问题描述:

一道数学几何证明题.

在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t∈(1,﹢∞),判断四边形OPQR的形状,并给出证明.(会的知友用最简洁的方法证明,但一些必要步骤不要省略)

抱歉,t∈(0,﹢∞)

刘长征回答:
  因为t>0所以出现三点共线的情况也就是Q点的移动   之所以讨论三点共线是因为这是边界情况.   不妨假设Q点在左侧与OR共线显然是不成立的因为Q点的横坐标是1-2t>-2t所以Q点只能在R的右边   Q点的横坐标是1-2t0都有斜率之乘积为-1,所以四边形OPQR的形状为矩形~~~@@@@@!
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