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如何证明相同周长的正方形的面积比矩形大?相同周长的正方形和矩形,面积应该是正方形大点吧?怎么证明?求证
 更新时间:2024-04-24 13:40:17
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问题描述:

如何证明相同周长的正方形的面积比矩形大?

相同周长的正方形和矩形,面积应该是正方形大点吧?怎么证明?求证

韩礼钟回答:
  设正方行边长为a,面积为S1,矩形的长为b,宽为c,面积为S2   因为正方形与矩形的周长相等   所以4a=2(b+c)   所以a=1/2(b+c)   因为S1=aaS2=bc   所以S1=1/4(b+c)平方   化简得:S1=1/4b平方+1/2bc+1/4c平方   所以S1-S2得:1/4b平方+1/2bc+1/4c平方-bc   =1/4b平方-1/2bc+1/4c平方   =1/4(b平方-2bc+c平方)   =1/4(b-c)平方   因为b不等于c   所以1/4(b-c)平方大于0   即S1-S2大于0   所以正方形面积大于矩形面积
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