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【数学、定积分,一题.设点P在曲线Y=X平方上,从原点到A(2,4)上移动,如果把由直线OP,曲线Y=X平方及直线X=2所围成的图形的面积记作S1、S2,当S1=S2时,求P的坐标?】
 更新时间:2024-04-23 23:27:35
1人问答
问题描述:

数学、定积分,一题.

设点P在曲线Y=X平方上,

从原点到A(2,4)上移动,

如果把由直线OP,曲线Y=X平方及直线X=2

所围成的图形的面积记作S1、S2,

当S1=S2时,求P的坐标?

李广宇回答:
  设P点的坐标是(a,b).   ∵点P在曲线y=x²上   ∴b=a².(1)   于是,根据题意得S1=∫(0,a)(bx/a-x²)dx(∫(0,a)表示从0到a积分)   =[bx²/(2a)-x³/3]|(0,a)   =ab/2-a³/3   S2=∫(a,2)(x²-bx/a)dx   =[x³/3-bx²/(2a)]|(a,2)   =8/3-2b/a-a³/3+ab/2   ∵S1=S2   ∴ab/2-a³/3=8/3-2b/a-a³/3+ab/2==>3b=4a.(2)   解联立方程组(1)(2),得a=4/3,b=16/9(a=0,b=0不符合题意,舍去)   故P点的坐标是(4/3,16/9).
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